Question

Calcule a área da região pintada na figura abaixo:

Answer 1

a) Primeiro vamos determinar a área do círculo circunscrito, cujo raio r = 3 

$A_c=\pi.r^2\\ A_c=3,14*3^2\\ A_c=28,26 \ u^2$

b) Agora vamos calcular a medida do lado do triângulo equilátero inscrito:

$r=\frac{2h}{3}\\ \\ 3=\frac{2h}{3}\\ \\ 2h=9\\ \\ h=\frac{9}{2}$

c) Calculando a área do triângulo:

$A_t=\frac{1}{2}.b.h\\ \\ A_t=\frac{1}{2}.\frac{9}{2}.5=\frac{45}{4}=11,25 \ u^2$

d) Calculando a área pintada da figura:

$A=A_c-A_t\\ \\ \boxed{A=28,26-11,25=17,01 \ u^2}$

Answer 2

Área do círculo:

$S_o=\pi\cdot(r^2)$

$S_o=\pi\cdot3^2$

$S_o=3,1\cdot9$

$S_o=27,9~\text{ua}$.

Área do triângulo:

$S_{\triangle}=\dfrac{bh}{2}$

$S_{\triangle}=\dfrac{5\cdot4,2}{2}$

$S_{\triangle}=\dfrac{21}{2}$

$S_{\tringle}=10,5~\text{ua}$.

A área sombreada é igual a diferença entre a área do círculo e a área do triângulo.

Assim, a resposta é $S_o-S_{\triangle}=27,9-10,5=17,4~\text{ua}$.