Calcule a area da região lmitada pelas curvas y=x^2-9 e -x+y-3=0
Soluções para a tarefa
Resposta:
A = 343/6
(se não der pra ver as fotos diz aí que eu refaço de caneta o editor do site não tava pegando pra limite inferior igual a -3)
Explicação passo-a-passo:
1 - Coloquemos as duas equações em função de y, a 1ª já está, restando assim a segunda:
-x + y -3 = 0 <=> y = x + 3
2 - Igualemos as duas equações para saber em que valores de x as funções se encontram:
x² - 9 = x + 3 <=> x² - 9 - (x + 3) = 0 <=> (x + 3)(x - 3) + (x + 3)(-1) = 0
<=> (x + 3)(x - 3 - 1) = 0 <=> (x + 3)(x - 4) = 0 <=> x = -3 ou x = 4
logo as curvas se cruzam em x = -3 e x = 4
obs.: você poderia ter resolvido a equação por bhaskara
temos de 2 que a área A, a qual queremos encontrar, é delimitada pelas funções f(x) = y = x² - 9, g(x) = y = x + 3 e pelas retas x = -3 e x = 4, daí:
imagens
obs.: o módulo é pra gente não ter que se preocupar com qual função assume maiores valores no intervalo [-3,4]
