Question

Calcule a area da região limitada por: f (x)=2x- x^2 e g (x)=6x_3x^2
(ESBOÇAR GRÁFICO)

Answer 1

1) Puntos de intersección f(x) = g(x)

                           $2x- x^2=6x-3x^2\\ \\ 2x^2-4x=0\\ \\ x(x-2)=0\\ \\ x\in\{0,2\}$

2) Cálculo del área

                          $\displaystyle A=\int_{0}^{2}|f(x)-g(x)|~dx\\ \\ A=\int_{0}^{2}|2x^2-4x|dx\\ \\ A=2\int_{0}^{2}|x^2-2x|dx\\ \\ A=2\int_{0}^{2}2x-x^2~dx\\ \\ \\ A=2\left.\left(x^2-\dfrac{x^3}{3}\right)\right|_{0}^{2}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{A=\dfrac{4}{3}}}$