Question

Calcule a área da região limitada pelo gráfico de f(x) = x³, pelo eixo x e pelas retas x = −1 e x = 1

Answer 1

Resposta:

1/4 u.a.

Explicação passo-a-passo:

f é ímpar, ou seja, f(x) =-f(-x).

Logo, já que f é ímpar, então  ∫f(x) dx em [-a, a] é igual a zero.

Dessa forma se formos calcular a área em [-a, a] sem usar uma técnica chegaremos em zero. Assim temos que proceder da seguinte forma:

∫f(x) dx em [-a, a] =

∫f(x) dx em [-a, 0] +∫f(x) dx em [0, a].

∫x³ dx em [-1, 0] +∫x³ dx em [0, 1]

x^4/4em [-1, 0] +x^4/4 em [0, 1]

1/4+1/4 =

2/4 =

1/2