Question

Calcule a área da região limitada pelas retas x =0, x = 2, y = 3x + 21 e pela curva y = 3x2 + 3

Alternativa a)
34
Alternativa b)
35
Alternativa c)
30
Alternativa d)
36

Answer 1

Resposta:

34

Explicação passo-a-passo:

então temos basicamente temos que calcular a integral DEFINIDA entre Y = 3x + 21 e 3x² + 3 com x de 0 até 2

Integral de 3x + 21 = 3x²/2 + 21x

3.2²/2 + 21.2 - (3.0²/2 + 21.0) = 48

Integral de 3x² + 3 = x³ + 3x

2³ + 3.2 - (0³ + 3.0) = 14

como queremos a integral entre 3x + 21 e 3x² + 3 basta subtrairmos esses valores

48 - 14 = 34

botei uma imagem do geogebra para confirmar.

Answer 2

Traçando os gráficos das funções e constantes apresentadas, temos a área em anexo a determinar. Podemos perceber que a função linear tem área maior do que a função de 2º grau, então o que teremos é:

$\int\limits^2_0 {(3x + 21) - (3x^2 + 3)} \, dx = \int\limits^2_0 {3x + 21 - 3x^2 - 3} \, dx = \int\limits^2_0 {-3x^2 + 3x + 18} \, dx$

Aplicando as regras de integração a todos os elementos, ficamos com:

$\int\limits^2_0 {-3x^2 + 3x + 18} \, dx = (-3\frac{x^3}{3} + 3\frac{x^2}{2} + 18x)|_0^2\\\\= (-x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 18x)|_0^2\\\\=-(2)^3+\frac{3}{2}(2)^2 + 18(2) = -8 + 6 + 36 = 34$

Perceba que "não fiz" a subtração por 0 porque, como todos os elementos têm x, as multiplicações seriam 0 e o resultado seria, redundantemente, o mesmo.

Alternativa A.