Question

calcule a área da região limitada pela curva y = x elevado a 3, pelo eixo x e pelas retas x = -3 e x = 2

Answer 1

Começamos por notar que a curva $y = x^3$ interseta o eixo dos $xx$ em $x = 0$, que está entre as retas $x = -3$ e $x = 2$. Assim, a região em causa tem uma porção abaixo do eixo (entre –3 e 0) e outra acima do eixo (entre 0 e 2).

A área abaixo do eixo é dada por:
$-\int\limits_{-3}^0 x^3 dx = -\left[ \dfrac{x^4}{4}\right]_{-3}^0 = -\left[0 - \dfrac{(-3)^4}{4}\right] = \dfrac{81}{4}$

A área acima do eixo é dada por:
$\int\limits_0^2 x^3 dx = \left[ \dfrac{x^4}{4}\right]_0^2 = \left(\dfrac{2^4}{4}-0\right) = 4$

Assim, a área da região é:
$\dfrac{81}{4} + 4 = \dfrac{97}{4}$