Question

Calcule a área da região limitada pela curva y=2+x-x^2 e pelo eixo x.

#CálculoII #Integração #SOS

Answer 1

Primeira coisa que temos que ver eh quando essa curva intercepta o eixo x:

2+x-x²=0
x=-1 ou x=2

Agora temos os limites de integracao:

$\int\limits_{-1}^2 {2+x-x^2} \, dx =\\\\\\\left[2x+\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}\right]^2_{-1}=\\\\\\\left(2(2)+\dfrac{(2)^2}{2}-\dfrac{(2)^3}{3}\right)-\left(2(-1)+\dfrac{(-1)^2}{2}-\dfrac{(-1)^3}{3}\right)=\\\\\\\left(2(2)+\dfrac{(2)^2}{2}-\dfrac{(2)^3}{3}\right)-\left(2(-1)+\dfrac{(-1)^2}{2}-\dfrac{(-1)^3}{3}\right)=\dfrac92$