Question

calcule a area da regiao destacada na figura abaixo
Não consigo calcular por meio de integral a área da região que esta destacada

Answer 1

Olá,

Precisaremos dividir a região em duas partes, onde teremos a area 1 como a área entre as retas, e a area 2 a area entre a curva e a reta, depois basta somar a área dessas duas regiões, vejamos:

Primeiro precisamos da equação de cada reta:

Reta 1: y=x

Reta 2: y=x/4

Area 1 = $\int\limits^1_0 {x} \, dx -\int\limits^1_0 {\frac{x}{4}} \, dx \\ \\ (\frac{1}{2} -0)-(\frac{1}{8}-0) = \frac{3}{8}$

Area 2 = $\int\limits^2_1 {\frac{1}{x}} \, dx - \int\limits^2_1 {\frac{x}{4}} \, dx \\ \\ (ln|2|-ln|1|)-(\frac{1}{8} -0) = 0,568$

Resposta: 0,943 u.a