Question

Calcule a área da região colorida sabendo que a área do trapézio é 12 cm^2.

Answer 1

Resposta:

2π cm²

Explicação passo-a-passo:

Sabe aquele ponto ali que não tem letra? Aquele em que a reta DC encosta, ou seja, toca na linha da semicircunferência. Vamos chama-lo de Q. Existem uma propriedade que diz que QC = BC, assim BC também é 2; e que QD = DA, assim DA também é igual a 4. A altura(h) do trapézio é 2r, e BC e DA são as bases do trapézio, percebeu isso?

Perceba que a base maior (B) é igual DA = 4

Perceba que a base menor(b) é igual BC = 2

A área do trapézio é h(B+b)/2, mas h = 2r.

A área do trapézio é 2r(B+b)/2

B = 4

b = 2

Logo 2r(6)/2 = 12

12r/2 = 12

12r = 24

r = 24/12

r=2

A área do circulo é πr²

A área de um semicirculo é πr²/2

A área procurada é π2²/2 =

4π/2 =

2π