Calcule a área da parte pintada nas figuras...
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 30π cm²
b) 27.5 cm²
Explicação passo-a-passo:
A área do círculo é dada por A = πR², onde R é o raio do círculo. Com isso:
a) O círculo menor possui altura equivalente ao raio do círculo maior. Então a área do círculo maior (pela fórmula) é de:
A1 = π(6)² = 36π cm²
Já a área do círculo menor é dada similarmente, mas nesse caso 6 da figura é o diâmetro e queremos o raio. Sabendo que o raio é metade do diâmetro, temos nesse caso que o raio é 6/2 = 3cm.
Usando a fórmula da área temos que:
A2 = π(3)² = 9π cm²
Na figura a área pintada corresponde a área do círculo maior menos a do círculo menor, então:
A1 - A2 = 36π - 6π = 30π cm²
b) O diâmetro dado na figura é 16 cm, e sabendo que M é tangente de AB e o centro do círculo está no lado inferior do retângulo, sabemos que a imagem se trata da metade da circunferência, logo o raio é 8 cm.
Então a área da metade desse círculo é:
A1 = (π(8)²)/2 = 32π cm²
A área do retângulo é dada por altura • largura, da imagem temos que a altura é de 1 raio, ou seja, 8cm e a largura de 16cm. Então a área é:
A2 = 8 • 16 = 128 cm²
A área pintada que procuramos é a área do retângulo menos a área da metade do círculo:
A2 - A1 = 128 - 32π = 32 • (4 - π) ≈ 32 • (0.86) ≈ 27.5 cm²
A área pintada da alternativa a é 84,78 cm², e na alternativa b 27,52 cm².
Vou explicar como calcular cada alternativa:
Letra a.
A área pintada será a área do círculo maior menos a área do círculo menor:
área pintada = círculo maior - círculo menor
- Área do círculo maior:
área = π . r²
área = 3,14 . 6²
área = 3,14 . 36
área = 113,04 cm²
- Área do círculo menor:
área = π . r²
área = π . 3²
área = 3,14 . 9
área = 28,26 cm²
- Área pintada:
área pintada = círculo maior - círculo menor
área pintada = 113,04 - 28,26
área pintada = 84,78 cm²
Letra b.
A área pintada vai ser a área do retângulo menos a área do semicírculo.
área pintada = área retângulo - área semicírculo
- Área retângulo:
área = largura x comprimento
área = 16 . 8
área = 128 cm²
- Área semicírculo:
área = (π . r²) ÷ 2
área = (3,14 . 8²) ÷ 2
área = (3,14 . 64) ÷ 2
área = 200,96 ÷ 2
área = 100,48 cm²
- Área pintada:
área pintada = área retângulo - área semicírculo
área pintada = 128 - 100,48
área pintada = 27,52 cm²
Espero ter ajudado!
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