Calcule a área da parte destacada na figura a seguir sabendo que os raios menores e maiores medem 20 cm e 25 cm respectivamente.
Soluções para a tarefa
A área da parte destacada é 56,25π cm² ou 176,625 cm²
Conseguimos perceber que a figura refere-se à circunferências, e o cálculo da Área é:
Área da circunferência = π . R²
Onde R = Raio
A parte destacada refere-se à uma coroa circular, precisamos então, calcular a diferença entre as áreas, ou seja, Área da circunferência Maior - Área da circunferência Menor. Para esse cálculo teremos:
A₁ = Área da circunferência Maior
A₂ = Área da circunferência Menor
R₁ = Raio circunferência Maior
R₂ = Raio circunferência Menor
Logo:
A₁ = π . R₁²
A₂ = π . R₂²
Diferença = A₁ - A₂ = (π . R₁²) - (π . R₂²)
Colocando π em evidência, temos: π . (R₁² - R₂²)
Utilizando essa fórmula:
Área da coroa = π . (R₁² - R₂²) = π . (25² - 20²)
Área da coroa = π . (625 - 400) = π . 225 = 225π cm²
Como na figura podemos perceber um ângulo de 90°, equivale a 1/4 da área total, então basta dividir a área da coroa total obtida por 4.
Área destacada da coroa = 225π / 4
Área destacada da coroa = 56,25π cm²
Observação:
Caso possa utilizar o valor de π = 3,14, basta substituir e multiplicar:
56,25π = 56,25 . 3,14 = 176,625 cm²
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