Question

Calcule a área da parte colorida mais escura das seguintes figuras planas. me ajuda por favor

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

D) Temos um triângulo retângulo:

Cateto oposto = 8 m

Cateto adjacente = 6 m

\begin{gathered}h^2 = Co^2 + Ca^2 \\ \\ h^2 = 8^2 + 6^2 \\ \\ h^2 = 64 + 36 \\ \\ h^2 = 100 \\ \\ h = \sqrt{100} \\ \\ h = 10 \ m\end{gathered}

h

2

=Co

2

+Ca

2

h

2

=8

2

+6

2

h

2

=64+36

h

2

=100

h=

100

h=10 m

A hipotenusa é o diâmetro da circunferência:

Raio = metade do diâmetro

Raio = 5 m

Calculo da área da circunferência:

\begin{gathered}A = \pi *r^2 \\ \\ A = 3,14 * 5^2 \\ \\ A = 3,14 * 25 \\ \\ A = 78,5 \ m\end{gathered}

A=π∗r

2

A=3,14∗5

2

A=3,14∗25

A=78,5 m

Como é metade da circunferência, divide por 2

78,5 / 2 = 39,25 m^278,5/2=39,25m

2

Área pintada = 39,25 m²

)

Na parte que vale 2 cm possui 2 triângulos retângulos

Vamos calcular a área de um triângulo.

Um dos catetos vale 1,5 cm, pois é a metade de 3 cm que forma a base da área triângular

Área do triângulo = (base * altura) / 2

\begin{gathered}A = \dfrac{b * h}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{1,5 * 2}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{3,5}{2} \\ \\ \\ A = 1,75 \ cm^2\end{gathered}

A=

2

b∗h

A=

2

1,5∗2

A=

2

3,5

A=1,75 cm

2

Como são 2 triângulos:

1,75 * 2 = 3,06 \ cm^21,75∗2=3,06 cm

2

------------

Para o retângulo

A = L * L

A = 4 * 3

A = 12 cm²

--------------

Para o semi circulo

RAIO é metade de 3

\begin{gathered}A = \pi * r^2 \\ \\ A = 3,14 + 1,5^2 \\ \\ A = 3,14 * 2,25 \\ \\ A = 7,06 \ cm^2\end{gathered}

A=π∗r

2

A=3,14+1,5

2

A=3,14∗2,25

A=7,06 cm

2

Como é somete a metade da circunferência:

7,06 / 2 = 3,53 cm²

Área da semi circunferência = 3,53 cm²

Somar as áreas:

3,06 + 12 + 3,53 = 19,06 cm^2

A área da figura é = 19,06 cm^2

===========================

f)

Calcular a área da circunferência inteira:

Raio = 1 + 1 = 2

\begin{gathered}A = \pi *r^2 \\ \\ A= 3,14 * 2^2 \\ \\ A = 3,14 * 4 \\ \\ A = 12,56 \ cm^2\end{gathered}

A=π∗r

2

A=3,14∗2

2

A=3,14∗4

A=12,56 cm

2

Vamos dividir a circunferência em 4 quadrantes de área = 12,56 / 4 = 3,14 cm²

Calcular as semi circunferência menores

\begin{gathered}A = \pi *r^2 \\ \\ A = 3,14 * 1^2 \\ \\ A = 3,14 * 1 \\ \\ A = 3,14 cm^2\end{gathered}

A=π∗r

2

A=3,14∗1

2

A=3,14∗1

A=3,14cm

2

A soma das parte das semi circunferência é 3,14 cm²

Um quadrante completamente banco e outro completamente pintado tem áreas iguais a 3,14 cm²

para as outra duas partes é :

3,14 / 2 = 1,57 cm^2

Então a área pintada tem:

1,57 + 3,14 + 1,57 = 5,60 cm²

A área da figura pintada é = 5,60 cm²

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

d) Note que o diâmetro da semicircunferencia é igual à hipotenusa do triângulo retângulo, logo,

h^2 = 6^2 + 8^2

h^2 = 36 + 64

h^2 = 100

$h = \sqrt{100} = 10 \: m$

Temos que o raio r é metade do diâmetro, logo

r

r = h/2 = 10/2 = 5 m

Área da semicircunferencia

$Ac = \frac{\pi. {r}^{2} }{2} = \frac{3.14. {5}^{2} }{2} = \frac{3.14.25}{2} = \frac{78.5}{2} = 39.25 \: {m}^{2}$

e)

Área do triângulo = 2.3/2 = 3 cm^2

Área do retângulo = 4.3 = 12 cm^2

Área da semicircunferencia =

$\pi.(1.5)^{2} = 3.14.2.25 = 7.065 \: {cm}^{2}$

Área total da figura = 3 + 12 + 7,065 = 22,065 cm^2

f)

Área =

$\frac{\pi. {2}^{2} }{3} - \pi. {1}^{2} = \frac{3.14.4}{3} - 3.14 = 4.19 - 3.14 = 1.05 \: u.a \: (unidaes \: de \: area)$