Question

Calcule a área da parte colorida mais escura das seguintes figuras planas:

Answer 1

a)

área do quadrado:

20 * 20 = 400 cm²

Veja que na figura a) a parte da circunferência é igual a 1/4 da circunferência:

Formula da área da circunferência
O Raio da circunferência é igual ao lado do quadrado

r = 20

$A = \pi *r^2$

$A = \pi *20^2 \\ \\ \\ A = 3,14 * 400 \\ \\ \\ A = 1256$


Área da circunferência = 1256 cm²

Como é 1/4 da circunferência  dividimos por 4

1256 / 4 = 314 cm²

Área do quadrado - Área de 1/4 da circunferência

400 - 314 = 86 cm²

A área sombreada é igual a 86 cm²

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b)

Área do quadrado = 20 * 20 = 400 cm²

O raio da circunferência é metade do lado do quadrado.

R = 20 /2 
R = 10 cm

$A = \pi *r^2 \\ \\ \\ A = 3,14 * 10^2 \\ \\ \\ A = 3,14 * 100 \\ \\ \\ A = 314 cm^2$

Como são 4 semi circunferência não é necessário fazer mais cálculos para a área das semi circunferência. 

Área do quadrado - Área da circunferência

400 - 314 = 86 cm²

A área sombreada é igual a 86 cm²

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c)

o raio da circunferência será 3 cm  da circunferência interna o raio = 1,5 cm

Temos que calcular o setor circular

$A = \pi (R^2 - r^2 ) \\ \\ \\ A = 3,14 * (3^2 - 1,5^2) \\ \\ \\ A = 3,14 (9 - 2,25) \\ \\ \\ A = 3,14 (6,75) \\ \\ \\ A = 21,195 cm²$

Como é dividido em 4 partes:

21,195 / 4 = 5,30 cm²  com arredondamento

5,30 cm ² são os 4 segmentos da coroa circular externa:

5,30 */ 2  = 10,60 cm² cada segmento pintado
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Para o a circunferência interna:

$A = \pi *r^2 \\ \\ \\ A = 3,14 * 1,5^2 \\ \\ \\ A = 3,14 * 2,25 \\ \\ \\ A = 7,065 cm^2$

Como é dividida em 2  partes: juntando as duas pintadas e não pintadas

7,065 / 2 = 3,53 cm²

1,77 = a área de cada parte da circunferência interna; 
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Área da Circunferência total

$A = \pi *r^2 \\ \\ \\ A = 3,14 * 3^2 \\ \\ A = 3,14 * 9 \\ \\ A = 28,26$

28,26 - 3,53 + 10,60

Área da figura pintadas

28,26 - 14,13 = 14,13 cm²