Question

Calcule a área da parte colorida das figuras a seguir

Answer 1

Resposta:

a) 2pi

b) 9pi - 18

Explicação passo-a-passo:

Se ficou confuso eu posso tentar explicar de outro jeito

a) Primeiro calcula a área de tudo, ou seja, o círculo inteiro com pi×r² (r é o raio, que é metade do diâmetro, e o diâmetro é a distancia de um ponto a outro da "borda" passando pelo meio)

pi × 2² = pi × 4 = 4pi

Depois vê q o semicírculo (metade de um círculo) que tá sendo "tirado" de um lado colorido e o outro que tá "estendendo ele" dão um círculo, porque têm o mesmo diâmetro e por isso o mesmo raio (o diâmetro é 2 e o raio é 1). Aí você pode imaginar colocar a parte estendida na tirada, e dá metade do círculo total

4pi ÷ 2 = 2pi

b) De novo, primeiro a área maior. O raio é 3, então:

pi × 3² = pi × 9 = 9pi

Depois vê a área do quadrado:

O 3 cm é metade da diagonal, que é a distância de um "canto" ao outro do quadrado. A diagonal inteira é 6 cm. Ela é calculada assim:

$lado \sqrt{2}$

Então:

$l \sqrt{2} = 6 \\ l = \frac{6}{ \sqrt{2} }$

Quando tem raiz na parte de baixo da fração sen mais nenhuma operação, você pode fazer isso pra tirar a raiz de lá (Multiplicar por ela em cima e em baixo).

Nota: se tem outra operação junto faz outra coisa mas não tem a ver com essa questão, só pra você não fazer errado se ver isso no futuro

$l = \frac{6}{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ l = \frac{6 \sqrt{2} }{2} \\ l = 3 \sqrt{2}$

Depois a área do quadrado que é lado²

$(3 \sqrt{2} ) {}^{2} = 9 \times 2 = 18$

Subtraindo:

9pi - 18