Question

Calcule a área da parte azul da figura e anote os procedimentos que você usou.( Preciso que a conta dê o resultado: 112,44 cm², porque esta é a resposta do livro :())

Answer 1

A área da parte azul da figura mede 112,44 cm².

Explicação passo-a-passo:

Dividindo-se o ângulo 108° por 360° obtemos 0,3. Portanto,

• A área azul do círculo menor representa 0,3 da área total desse círculo.

$A_{menor}=0,3\,.\,\pi\,.\,r_{menor}^2\\A_{menor}=0,3\,.\,\pi\,.\,3,4^2\\A_{menor}=0,3\,.\,\pi\,.\,11,56\\A_{menor}=3,468\,.\,\pi\\A_{menor}=3,468\,.\,3,14\\A_{menor}= 10,8958\;cm^2$

• A área azul do círculo maior representa 0,7 da área total desse círculo menos 0,7 da área do círculo menor.

$A_{maior}=0,7\,.\,\pi\,.\,r_{maior}^2-0,7\,.\,\pi\,.\,r_{menor}^2\\A_{maior}=0,7\,.\,\pi\,.\,(3,4+4,2)^2-0,7\,.\,\pi\,.\,3,4^2\\A_{maior}=0,7\,.\,\pi\,.\,7,6^2-0,7\,.\,\pi\,.\,3,4^2\\A_{maior}=0,7\,.\,\pi\,.\,57,76-0,7\,.\,\pi\,.\,11,56\\A_{maior}=0,7\,.\,\pi\,.\,(57,76-11,56)\\A_{maior}=0,7\,.\,\pi\,.\,46,2\\A_{maior}=32,34\,.\,\pi\\A_{maior}=32,34\,.\,3,14\\A_{maior}=101,5476\;cm^2$

A área azul total será então a soma das duas áreas encontradas:

$A_{total}=A_{menor}+A_{maior}\\A_{total}=10,8958+101,5476\\A_{total}=112.4434\;cm^2 \approx 112.44\;cm^2$