Question

Calcule a área da interseção das regiões limitadas pelas curvas r=3cos(theta) e r=1+cos(theta). Estou com dúvida nos limites de integração para essa questão, já achei que a interseção entre elas é em (pi/3). Obs: cálculos em coordenadas polares.

Answer 1

Puesto que la figura es simétrica al eje X, entonces solo hallaremos el área de la parte superior, o sea la que está sobre el eje X (véase la figura de abajo)

          $\displaystyle \dfrac{A}{2}=\underbrace{\int _{\pi/3}^{\pi/2} (3\cos \theta)^2d\theta}_{\text{\'area anaranjada}}+\underbrace{\int _{0}^{\pi/3}(1+\cos \theta)^2d\theta}_{\text{\'area verde}}\\ \\ \\ \dfrac{A}{2}=\dfrac{5\pi}{4 }\\ \\\\ \boxed{\boxed{A=\dfrac{5\pi}{2}}}$