Question

Calcule a área da figura delimitada pelos vetores u = (5, 1, 2) e v = (1, 3, 2)

Answer 1

Resposta:

resposta:    A = √276 u a

Explicação passo a passo:

Para calcular a área "A" do paralelogramo delimitado pelos vetores:

                        $u = (5, 1, 2)\\v = (1, 3, 2)$

Devemos calcular a norma do produto vetorial entre u e v, ou seja:

                         $A = || u.v ||$

Inicialmente devemos calcular o produto vetorial entre u e v, ou seja, o determinante da matriz A, ou seja:

                   $A = \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\5&1&2\\1&3&2\end{array}\right]$

$u.v = det(A) = i.1.2 + j.2.1 + k.5.3 - j.5.2 - i.2.3 - k.1.1$

      $= 2i + 2j + 15k - 10j - 6i - k$

      $= -4i - 8j + 14k$

Portanto:

               $u.v = (-4i - 8j + 14k)$

Agora, calculando o módulo do produto vetorial entre u e v, temos:

$|| u.v || = || (-4, -8, 14) || = \sqrt{(-4)^{2} + (-8)^{2} + 14^{2} } = \sqrt{16 + 64 + 196}$

         $= \sqrt{276} u a$