Question

Calcule a área da base de uma pirâmide quadrangular regular cujas faces laterais são triângulos equiláteros, sendo 8173 cm2 a soma das áreas desses triângulos.

alguém ajuda?​

Answer 1

A área da base da pirâmide quadrangular é 4087,05 cm².

Acompanhe a solução:

Se, a pirâmide é quadrangular, significa que é uma base quadrada. Além disso, as faces laterais são formadas por triângulos equiláteros. Como o triângulo equilátero possui os 3 lados congruentes, significa que o lado do quadrado é igual ao lado do triângulo.

Antes de aplicar a fórmula que calcula a área de um triângulo para  encontraremos a medida do lado do triângulo, devemos encontrar a área referente a um triângulo, e por fim, basta aplicar a fórmula que calcula a área do quadrado. Veja:

Seja:

• A = área
• b = base = l
• h = altura = l

Cálculo do lado do triângulo:

Se a pirâmide com base quadrangular possui 4 faces de triângulo, logo, temos que dividir a área total por 4 para obtermos a área de 1 triângulo.

$8173\div4=\Large\boxed{2043,25~cm^2}$

Assim, cada triângulo possui 2043,25 cm².

$A = \dfrac{b\cdot h}{2}\\\\2043,25 = \dfrac{l\cdot l}{2}\\\\l^2=4086,5\\\\l=\sqrt{4086,5}\\\\\Large\boxed{l=63,93~cm}$

Cálculo da área da base:

$A = b\cdot h\\\\A = 63,93\cdot 63,93\\\\\Large\boxed{\boxed{A = 4087,05~cm^2}}\Huge\checkmark$

Resposta:

Portanto, a área da base da pirâmide quadrangular é 4087,05 cm².

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Bons estudos!