Question

Calcule a área compreendida entre o gráfico da função f(x) =x²-3x+2 e o eixo dos xx

Answer 1

A área do gráfico é dada por int(f(x))dx, sendo f(x) = x² -3x +2, substituindo...

int(x²-3x+2)dx

int(x²)dx -3int(x)dx +2int dx

x³/3 -3x²/2 +2x

$\frac{ {x}^{3} }{3} - \frac{3 {x}^{2} }{2} + 2x$

Tá aí a fórmula da área da função, como a função ela diverge até o infinito (o valor quando você coloca x = ∞, te devolve y =∞), seu valor vai dar ∞. Se a questão te falar que quer a parte inferior do gráfico (se tiver), basta calcular a área entre as raízes.

Mas como não define nada, tá aí a integral indefinida.

int(f(x))dx = integral indefinida de f(x)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Pontos de interseção

x² - 3x + 2 = 0

Raízes x = 1 ou x = 2

Limite inferior 1 e superior 2

$\int\limits^2_1 {[0-(x^{2}-3x+2)] }\,dx=\int\limits^2_1 {(-x^{2} +3x-2)}\,dx=-\frac{x^{3} }{3}\left ]{ {{2}\atop {1}}\right.+3.\frac{x^{2}}{2}\left ]{ {{2} \atop {1}} \right.-2x\left ]{{{2} \atop {1}} \right.=-(\frac{8}{3}- \frac{1}{3})+3(\frac{4}{2}-\frac{1}{2})-2(2-1)=-\frac{7}{3}+\frac{9}{2}-2=\frac{-14+27-12}{6}=\frac{1}{6}$