Calcule a altura, relativa ao vertice A, do triângulo ABC, cuja base é formada pelos vertices B e C, nos seguintes casos:
A(-5,-5), B(0,-3) e C(-4,0)
A(1,2), B(6,2), C(5,5)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Bom, primeiro, a gente deve determinar a equação da reta do lado BC, ou seja, do lado oposto ao vértice A do triângulo:
| 0 -3 1 |
| -4 0 1 | = 0
| x y 1 |
Pela regra de Sarrus, calculemos a expressão desse determinante:
| 0 -3 1 | 0 -3
| -4 0 1 | -4 0
| x y 1 | x y
0.0.1 - 3.x - 4.y - 1.0.x - 0.1.y - (-3).(-4).1 = 0
0 - 3.x - 4.y - 0 - 0 - 12 = 0
-3.x - 4.y - 12 = 0 (multiplicar por -1)
3.x + 4.y + 12 = 0
Agora, para calcularmos a distância entre o ponto A e a reta BC usamos a fórmula:
d = || a.x + b.y + c || / √(a² + b²)
d = || 3.x + 4.y + 12 || / √(3² + 4²)
d = || 3.(-5) + 4.(-5) + 12 || / √(3² + 4²)
d = || -15 - 20 + 12 || / √(9 + 16)
d = || -23 || / √25
d = 23/5
A segunda deixo para você tentar fazer. Os cálculos são os mesmos. ^^
Espero ter Ajudado '-'
(se conseguir me deve um lanche u.u)
Bom, primeiro, a gente deve determinar a equação da reta do lado BC, ou seja, do lado oposto ao vértice A do triângulo:
| 0 -3 1 |
| -4 0 1 | = 0
| x y 1 |
Pela regra de Sarrus, calculemos a expressão desse determinante:
| 0 -3 1 | 0 -3
| -4 0 1 | -4 0
| x y 1 | x y
0.0.1 - 3.x - 4.y - 1.0.x - 0.1.y - (-3).(-4).1 = 0
0 - 3.x - 4.y - 0 - 0 - 12 = 0
-3.x - 4.y - 12 = 0 (multiplicar por -1)
3.x + 4.y + 12 = 0
Agora, para calcularmos a distância entre o ponto A e a reta BC usamos a fórmula:
d = || a.x + b.y + c || / √(a² + b²)
d = || 3.x + 4.y + 12 || / √(3² + 4²)
d = || 3.(-5) + 4.(-5) + 12 || / √(3² + 4²)
d = || -15 - 20 + 12 || / √(9 + 16)
d = || -23 || / √25
d = 23/5