Calcule a altura de uma pirâmide regular de base:
a) quadrada de aresta 5 cm e apótema 5 cm
b) hexagonal de aresta 3 cm e apótema 4 cm
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
A) Base quadrada de aresta 5 cm e apótema da piramide (ap) 5 cm:
Sabemos que apótema da base (ab) é igual a aresta (a) dividido por dois.
ab = a/2
ab = 5/2 cm
Logo temos o seguinte:
(h)² + (ab)² = (ap)²
h² + (5/2)² = (5)²
h² = 25 - (25/4)
h² = (100 - 25)/4
h² = 75/4
h = (√75)/(√4)
h = (√3*5²) / 2
h = (5√3)/2 cm
B) Base hexagonal de aresta (a) 3 cm e apótema da piramide (ap) 4 cm.
Podemos calcular a apótema da base (ab) da seguinte forma.
tg 60° = ab / (3/2)
√3 = ab / (3/2)
ab = (3*√3)/2 cm
(h)² + (ab)² = (ap)²
h² + (3√3/2)² = (4)²
h² + (27/4) = 16
h² = 16 - (27/4)
h² = (64 - 27)/4
h² = 37/4
h = (√37)/2
Sabemos que apótema da base (ab) é igual a aresta (a) dividido por dois.
ab = a/2
ab = 5/2 cm
Logo temos o seguinte:
(h)² + (ab)² = (ap)²
h² + (5/2)² = (5)²
h² = 25 - (25/4)
h² = (100 - 25)/4
h² = 75/4
h = (√75)/(√4)
h = (√3*5²) / 2
h = (5√3)/2 cm
B) Base hexagonal de aresta (a) 3 cm e apótema da piramide (ap) 4 cm.
Podemos calcular a apótema da base (ab) da seguinte forma.
tg 60° = ab / (3/2)
√3 = ab / (3/2)
ab = (3*√3)/2 cm
(h)² + (ab)² = (ap)²
h² + (3√3/2)² = (4)²
h² + (27/4) = 16
h² = 16 - (27/4)
h² = (64 - 27)/4
h² = 37/4
h = (√37)/2
MayaraSabbag:
Uma pergunta... de onde vc tirou tg 60°??
Na base hexagonal se você perceber irá se formar 6 triângulos equiláteros com as arestas e a apótema da base, triangulo é equilátero é formado por 3 ângulos de 60°.
Ahhh, entendi! Muito obrigada!
De nada ;)
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