Calcule a altura de um trapézio que tem base maior de 20 cm, base menor de 6 cm e lados oblíquos de 25 cm.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A altura do trapézio é igual a 24 cm
Explicação passo-a-passo:
De acordo com o enunciado, trata-se de um trapézio isósceles (os ângulos formados pelos lados oblíquos com a base maior são iguais e também os ângulos com relação à base menor), já que os lados oblíquos são iguais.
Se chamarmos aos vértices da base maior de A e B e aos da base menor de C e D (no sentido anti-horário), teremos:
AB = 20 cm (base maior)
CD = 6 cm (base menor)
AD = BC = 25 cm (lados oblíquos)
Considere agora, sobre a base maior a projeção ortogonal da base menor, obtendo sobre a base maior os pontos C' e D', projeção dos pontos C e D.
Então, teremos, na base maior, os segmentos
AD' = 7 cm
C'B = 7 cm
Assim, temos dois triângulos retângulos, iguais e simétricos (espelhados):
AD'D e BC'C (vamos considerar apenas o triângulos AD'D)
no qual:
AD' = cateto (7 cm)
AD = hipotenusa (25 cm)
DD' = cateto (altura do trapézio)
Aplicando neste triângulo o Teorema de Pitágoras, temos:
AD² = AD'² + DD'²
25² = 7² + DD'²
DD'² = 625 - 49
DD' = √576
DD' = 24 cm