Question

calcule a altura da arvore.

Answer 1

Tendo o ângulo de 30, sabemos que cos30 = √3/2, chamaremos de h a hipotenusa e de x a altura da árvore. Então temos:

cos30 = √3/2
10/h = √3/2
h * √3 = 20
h = 20/√3
h = 20√3/3

Usando Teorema de Pitágoras, temos que:

h² = 10² + x²
(20√3/3)² = 100 + x²
(400 * 3)/9 = 100 + x²
1200/9 = 100 + x²
x² = 1200/9 - 900/9
x² = 300/9
x = √300/3
x = 10√3/3 ou ≈ 5,67

Podemos resolver também usando sen30:

sen30 = 1/2
x/(20√3/3) = 1/2
2x = 20√3/3
6x = 20√3
x = 20√3/6
x = 10√3/3 ou ≈ 5,67

Resposta: aproximadamente 5,67m

Answer 2

Neste caso utiliza-se a relação da tangente trigonométrica, já que em relação ao ângulo de 30° temos que a altura da árvore é o cateto oposto do triangulo e a distância de 10m é o cateto adjacente.

$tg(30^o)=\frac{x}{10}\\ \\ \frac{\sqrt3}{3}=\frac{x}{10}\\ \\ x=\frac{10\sqrt3}{3}\approx 5,77 \ m$