Question

Calcule:
a)a+b/a-b - a-b/a+b

b)x-4/x-2 - x+2/x


(urgente 25 pontos)

Answer 1

Olá Brunaent,
 
 Bom primeiramente, vale relembrar que para a resolução mais rápida vou identificar um produto notável que vou utilizar durante a resolução :

1)  $(x-y)(x+y) = x^{2} - y^{2}$ , agora vamos lá :

--> $\frac{a+b}{a-b} - \frac{a-b}{a+b} = \frac{(a+b)(a+b) - (a-b)(a-b)}{(a-b)(a+b)}$ ( Até agora apenas descobri o múltiplo comum entre os dois, e fiz o famoso " divide pelo de baixo e multiplica pelo de cima" )

--> $\frac{ (a+b)^{2} - (a-b)^{2} }{ a^{2} - b^{2} }$ ( Arrumei o numerador e já apliquei a propriedade 1) que citei no inicio )

--> $\frac{(a+b+a-b[a+b-(a-b)]}{ a^{2} - b^{2} }$ ( Esta parte é muito importante, apliquei novamente a propriedade 1) que citei no inicio, pois o numerador apareceu no formato x² - y² , porém estava (a+b)² - (a-b)²  ).

--> $= \frac{(2a)(2b)}{ a^{2}- b^{2} } = \frac{4ab}{ a^{2}- b^{2} }$ ( Resposta Final )

Agora que já temos o jeito de resolver a próxima vou fazer os mesmos passos que a de cima sempre atento no local de aplicar a propriedade 1) que eu citei no inicio :

--> $\frac{x-4}{x-2} - \frac{x+2}{x} = \frac{x(x-4)- (x+2)(x-2)}{x(x-2)}$

--> $\frac{ x^{2}- 4x - ( x^{2} -4) }{ x^{2} -2x}$ ( Apliquei a propriedade 1))

--> $\frac{ x^{2} -4x- x^{2} +4}{ x^{2} -2x} = \frac{4-4x}{ x^{2} -2x}$ ( Resposta Final, veja que o x² cancela com o -x²).

Espero ter ajudado amigo, qualquer duvida pergunte, álgebra é assim mesmo hehe.
 Bons estudos

Answer 2

Bruna,
Vamos efetuar operações passo-a-passo

a)

   $\frac{a+b}{a-b} - \frac{a-b}{a+b} \\ \\ = \frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{a^2-b^2} \\ \\ = \frac{(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)}{a^2-b^2} \\ \\ = \frac{a^2+2ab+b^2 -a^2+2ab-b^2}{a^2-b^2} \\ \\ = \frac{4ab}{a^2-b^2}$

b)
     $\frac{x-4}{x-2} - \frac{x+2}{x} \\ \\ = \frac{x(x-4)-(x-2)(x+2)}{x(x-2)} \\ \\ = \frac{(x^2-4x)-(x^2-4)}{x^2-2x} \\ \\ = \frac{x^2-4x-x^2+4}{x^2-2x} \\ \\ = \frac{-4x+4}{x^2-2x}$