Question

calcule:

a) 9x - (5 - x)

b ) 7x + (2 - 10x) - x - 4)

c) (x - 2y) + (2x + z - y ) - (y + x - 3z)

d) $2x^{3} + x^{2} +(x- x^{2} )$

Answer 1

A)
9x-5+x = 0
10x -5 = 0
10x = 5
x = 5/10
x = 1/2

B)
7x+2-10x-x-4=0
-4x-2=0
-4x=2
x=2/-4
x= -1/2

C)
x-2y+2x+z-y-y-x+3z=0
2x-4y+4z=0
2x= 4y-4z (Vou dividir tudo por 2)
2x/2 = 4y-4z/2
x=2(y-z)

D)
2x³+x²+(x-x²)=0
2x².x+x²-x²+x=0
x²(2x+1)-x²+x=0
x.x(1+2x)-x.x+x=0
x(x(2x+1)-x+1)=0
x(2x²+1)=0 => x =0
2x²+1=0
Δ=√0-4.2.1 = √-8 (Multiplica por um número imaginário i = √-1)
Δ=√8i
x1=0+√8i / 2.2 => x1= √2i/2
x2=0-√8i / 2.2 => x2= -√2i/2

Logo, o resultado é:
x₀= 0
x₁= √2i/2
x₂= -√2i/2

obs: i é um número imaginário, que no caso consideramos √-1.

Obrigado e até a próxima!!
Valeu.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Sterjr, que se a questão pede os valores de "x" de cada uma das expressões, então a resposta do Breno está correta. A única equação que nós resolveríamos apenas um pouquinho diferente seria da última questão.
A última questão é esta:

2x³ + x² + (x - x²) = 0 ---- retirando-se os parênteses,ficaremos com:
2x³ + x² + x - x² = 0 ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
2x³ + x = 0 ---- vamos pôr "x" em evidência, com o que ficaremos:
x*(2x² + 1) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 -----> x' = 0

ou
2x²+1 = 0
2x² = - 1
x² = - 1/2
x = ± √(-1/2) ---- ou, o que é a mesma coisa:
x = ± √(-1)/√(2) --- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por √(2). Assim, ficaremos com:

x = ± √(-1)*√(2) / √(2)*√(2)
x = ± √(2)*√(-1) / √(2*2)
x = ± √(2)*√(-1) / √(4) ----- como √(4) = 2, teremos:
x = ± √(2)*√(-1) / 2 ----- veja que, nos complexos, √(-1) = i. Assim, temos:
x = ± √(2)i / 2  ---- ou, o que é a mesma coisa:
x = ± i√(2) / 2 ----- daqui você conclui que:

x'' = -i√(2) / 2
x''' = i√(2) / 2

Assim, resumindo, temos que a equação da última questão tem uma raiz real e duas raízes complexas e que são:

Raiz real: x' = 0
Raízes complexas: x'' = -i√(2)/2; e x''' = i√(2)/2.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.