Question

Calcule: a) 81^log7 na base 3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dal, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte expressão logarítmica, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = 81^(log₃ (7)) --- note que 81 = 3⁴. Então iremos ficar assim:

y = (3⁴)^(log₃ (7) ---- note que este "4" que é expoente do "3" vai multiplicar o outro expoente, que é "log₃ (7). Então iremos ficar assim:

y = 3^(4log₃ (7)) ---- conforme uma das propriedades logarítmicas, o número que multiplica o log sobe como expoente do logaritmando. Então teremos isto:

y = 3^(log₃ (7⁴) ----- note que 7⁴ = 2.401. Assim, ficaremos com:

y = 3^(log₃ (2.401)

Antes de desenvolvermos a expressão acima, veja isto antes: há uma propriedade logarítmica que diz isto:

a^(logₐ (x) = x  ---- ou seja: se temos um número que está elevado a um logaritmo cuja base é igual a esse número, então a resposta será o valor do logaritmando. No caso da demonstração acima temos o número "a" elevado a um logaritmo que está na base "a" e cujo logaritmando é "x". Então a resposta será o valor desse logaritmando "x".

Assim, tendo a propriedade acima como parâmetro, então a nossa expressão, que é esta: y = 3^(log₃ (2.401) será igual ao logaritmando "2.401", ou:

y = 2.401 <---- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.