Question

Calcule
A)√81π
B) raiz ao cubo de √1525x2y6

Answer 1

a) $\sqrt{81} \pi$

9$\pi$

ou aproximadamente:

9 . 3,1415926535897932384626433832795 = 28,27


b) $\sqrt[3]{1525.x^{2}.y{6}}$

$(1525 . x^{2} . y^{6})^{\frac{1}{3}} \\ \\ 1525^{\frac{1}{3}} . x^{\frac{2}{3}} . y^{2}$


Explicação da letra "b":

Veja:

Transformando uma raiz em potência:


∛n² = $\sqrt[3]{n^{2}} = n^{\frac{2}{3}}$

Conservamos o "n" e o colocamos como base de uma potência, onde essa potência será uma fração formada da seguinte maneira:

- O expoente que acompanhava o "n", nesse caso o número 2, será o numerador dessa fração;

- O índice da raiz, nesse caso o número 3,  será o denominador dessa fração.


Na letra "b" o "n" equivale a $1525.x^{2}.y^{6}$, por isso ficou assim:

$(1525.x^{2}.y^{6})^{\frac{1}{3}}$


Veja que o expoente do equivalente ao "n" é igual a 1.

Depois eu utilizei as propriedades de potência:

Multipliquei o expoente de cada termo pelo o expoente comum à eles.

Assim:

$(1525^{1})^{\frac{1}{3}} = 1525^{1 . \frac{1}{3}} = 1525^{\frac{1}{3}}$

$(x^{2})^{\frac{1}{3}} = x^{2 . \frac{1}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

$(y^{6})^{\frac{1}{3}} = y^{6 . \frac{1}{3}} = y ^{\frac{6}{3}} = y^{2}$