Question

calcule a) 4¹/² b) 256¹/4 c) 81 -¹/4 d) (125/343)-¹/³

Answer 1

Explicação passo a passo:

Uma potência onde o expoente é uma fração é o mesmo que a base dessa potência dentro de um radical (√), onde o numerador da fração do expoente será o expoente da base e o denominador será o índice do radical.

$a)$  $4^{\frac{1}{2}}$

    $base=4$

    $expoente=\frac{1}{2}$

    $numerador=1$

    $denominador=2$

    então:  $4^{\frac{1}{2}}=\sqrt[2]{4^{1}}=\sqrt{4}$

    fatorando o 4 = 2², substitua

    $\sqrt{4}=\sqrt{2^{2}}=2$

    Resposta:  $2$

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$b)$  $256^{\frac{1}{4}}$

    $base=256$

    $expoente=\frac{1}{4}$

    $numerador=1$

    $denominador=4$

    então:  $256^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{256^{1}}=\sqrt[4]{256}$

    fatorando o 256 = 4⁴, substitua

    $\sqrt[4]{256}=\sqrt[4]{4^{4}}=4$

    Resposta:  $4$

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$c)$  $81^{-\frac{1}{4}}$

    Aqui, a potência tem expoente negativo; então, inverta a fração e

    troque o sinal do expoente para positivo

    $81^{-\frac{1}{4}}=\frac{81^{-\frac{1}{4}}}{1}=\frac{1}{81^{\frac{1}4}}}$

    $base=81$

    $expoente=\frac{1}{4}$

    $numerador=1$

    $denominador=4$

    então:  $\frac{1}{81^{\frac{1}{4}}}=\frac{1}{\sqrt[4]{81^{1}}}=\frac{1}{\sqrt[4]{81}}$

    fatorando o 81 = 3⁴, substitua

    $\frac{1}{\sqrt[4]{81}}=\frac{1}{\sqrt[4]{3^{4}}}=\frac{1}{3}$

    Resposta:  $\frac{1}{3}$

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$d)$  $(\frac{125}{343})^{-\frac{1}{3}}$

    Da mesma maneira que o exercício c, inverta a fração e troque o

    sinal do expoente para positivo

    $(\frac{125}{343})^{-\frac{1}{3}}=(\frac{343}{125})^{\frac{1}{3}}$

    $base=\frac{343}{125}$

    $expoente=\frac{1}{3}$

    $numerador=1$

    $denominador=3$

    então:  $(\frac{343}{125})^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{(\frac{343}{125})^{1}}=\sqrt[3]{\frac{343}{125}}$

    fatorando o 343 = 7³ e o 125 = 5³, substitua

    $\sqrt[3]{\frac{343}{125}}=\sqrt[3]{\frac{7^{3}}{5^{3}}}=\frac{7}{5}$

    Resposta:  $\frac{7}{5}$