Question

calcule A-1 na matriz dada
preciso da resposta certa

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Leli, que a resolução é simples, só um pouco trabalhosa, pois, para encontrar a matriz inversa de uma outra matriz, teremos que efetuar a multiplicação da matriz original pela sua inversa e igualar à matriz identidade.
Assim, vamos chamar a matriz inversa da seguinte forma:

A⁻¹ = |a....b|
.........|c....d|

i) Agora vamos multiplicar a matriz original pela inversa acima e vamos igualar à matriz identidade. Assim, teremos:

|2....1|*|a....b| = |1....0|
|0....3|*|c....d| = |0....1| ---- efetuando o produto indicado, teremos:

|2*a+1*c....2*b+1*d| = |1....0| =
|0*a+3*c....0*b+3*d| = |0....1| =

= |2a+c....2b+d| = |1....0|
= |0+3c....0+3d| = |0....1| ---- ou apenas:

= |2a+c....2b+d| = |1....0|
= |..3c.........3d.| = |0....1| --- agora basta igualar cada elemento da primeira matriz com o seu correspondente na segunda matriz. Assim, teremos:

2a+c = 1     . (I)
2b+d = 0     . (II)
3c = 0         . (III)
3d = 1         . (IV)

ii) Vamos trabalhar com cada uma das expressões acima. Como estão mais fáceis de operacionalizar, então vamos começar pelas expressões (III) e (IV). Assim:

3c = 0 ----> c = 0/3 ---> c = 0
3d = 1 ----> d = 1/3

Agora vamos para as expressões (I) e (II), que são estas:

2a + c = 1     . (I)
2b+d = 0       . (II)

Começando pela expressão (I), temos:

2a + c = 1 ---- como já vimos que c = 0, então ficaremos:
2a + 0 = 1 ---> 2a = 1 ---> a = 1/2

Agora tomando a expressão (II), temos:

2b + d = 0 --- como já vimos que d = 1/3, então teremos:
2b + 1/3 = 0
2b = 0 - 1/3 ---- ou apenas:
2b = -1/3
b = -1/3*2
b = -1/6  <--- Este é o valor do elemento "b" da inversa.

iii) Assim, como você viu,temos que a expressão que dá a inversa pedida será esta).

A⁻¹ = |1/2.....-1/6|
.........|0.........1/3|

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.