Calcule
a) 0,5+0,8+1,1+...+9,2
b) 6,8+6,4+6,0+...+(-14)
Soluções para a tarefa
Temos duas PA:
a) (05+0,8+1,1+.....+9,2)
e
b) [6,8+6,4+6+......+(-14)]
Veja: está sendo pedida a soma de cada uma das PA.
Vamos responder a cada questão:
a)
Veja que na PA(05,+0,8+1,1+.........+9,2), já conhecemos os seguintes dados:
a1 = 0,5
r = 0,3 --------(porque 1,1-0,8 = 0,8-0,5 = 0,3)
an = 9,2.
Para encontrarmos a soma, teremos que saber quanto é o número de termos dessa PA. Para isso, vamos utilizar a fórmula do "an", que é dada por:
an = a1 + (n-1).r ------fazendo as devidas substituições, teremos:
9,2 = 0,5 + (n-1)*0,3
9,2 = 0,5 + 0,3n - 0,3
9,2 = 0,2 + 0,3n
9,2 - 0,2 = 0,3n
9 = 0,3n , ou, inveretendo:
0,3n = 9
n = 9/0,3
n = 30.
Como já temos o valor de n = 30, vamos saber a soma dessa PA. A fórmula da soma é dada por:
Sn =(a1 + an)*n/2 ---------------fazendo as devidas substituições, teremos:
Sn = (0,5 + 9,2)*30/2
Sn = (9,7)*15
Sn = 145,5 <------Pronto. Essa é a resposta da questão do item "a".
b) Veja que da PA [6,8+6,4+6,0+.......+(-14)], já conhecemos os seguintes dados:
a1 = 6,8
r = - 0,4 ------(porque 6,0-6,4 = 6,4-6,8 = - 0,4
an = -14
Da mesma forma como fizemos para a questão do item "a", vamos procurar quanto é o número de termos dessa PA, para podermos encontrar a sua soma. Assim, pela fórmula do "an", teremos:
-14 = 6,8 + (n-1)*(-0,4)
-14 = 6,8 - 0,4n + 0,4
-14 = 7,2 - 0,4n
-14 - 7,2 = - 0,4n
-21,2 = - 0,4n, ou, invertendo:
-0,4n = -21,2 --------multiplicando ambos os membros por (-1), temos:
0,4n = 21,2
n = 21,2/0,4
n = 53
Como já temos o número de termos (n = 53), vamos substituir na fórmula da soma:
Sn = (a1+an)*n/2
Sn = [6,8 + (-14)]*53/2
Sn = [6,8 - 14]*26,5
Sn = [-7,2)]*26,5
Sn = -190,8 <--------Essa é a resposta para a questão do item (b".
O resultado das somas são iguais a:
- a) A soma destes termos é igual a 145,5.
- b) A soma destes termos é igual a -190,8.
Para resolver esta questão temos que utilizar os conceitos de uma progressão aritmética (P.A).
Cálculo das somas
As duas somas se comportam como a soma dos termos de uma progressão aritmética (P.A). A progressão aritmética é uma sequencia onde os valores são somados por uma taxa constante, chamada de razão.
A soma dos termos de uma P.A possui a seguinte fórmula:
an = [(a1 + an)*n]/2
Onde:
- a1 é o 1º termo da P.A.
- a1n é o último termo da P.A.
- r é a razão.
- n é a posição do último termo.
Alternativa A
Temos a seguinte progressão aritmética:
(0,5; 0,8; 1,1; ...; 9,2)
Primeiro temos que encontrar a razão desta P.A, para isso subtraímos o segundo termo pelo primeiro termo:
r = a2 - a1
r = 0,8 - 0,5
r = 0,3
Para calcular a soma dos termos temos que descobrir a posição do último termo. Para isso aplicamos a fórmula do termo geral de uma P.A do termo n:
an = a1 + r(n - 1)
Substituindo os valores:
9,2 = 0,5 + 0,3(n - 1)
9,2 - 0,5 = 0,3n - 0,3
8,7 = 0,3n - 0,3
8,7 + 0,3 = 0,3n
9 = 0,3n
n = 9/0,3
n = 30
Agora podemos calcular a soma dos termos:
S = [0,5 + 9,2)*30]/2
S = [9,7*30]/2
S = 291/2
S = 145,5
Alternativa B
Temos a seguinte progressão aritmética:
(6,8; 6,4; 6,0; ...; -14)
Primeiro temos que encontrar a razão desta P.A, para isso subtraímos o segundo termo pelo primeiro termo:
r = a2 - a1
r = 6,4 - 6,8
r = -0,4
Para calcular a soma dos termos temos que descobrir a posição do último termo. Para isso aplicamos a fórmula do termo geral de uma P.A do termo n:
an = a1 + r(n - 1)
Substituindo os valores:
-14 = 6,8 - 0,4(n - 1)
-14 - 6,8 = - 0,4n + 0,4
- 20,8 = - 0,4n + 0,4
- 20,8 - 0,4 = -0,4n
- 21,2 = -0,4n
n = -21,2/(-0,4)
n = 53
Agora podemos calcular a soma dos termos:
S = [6,8 - 14)*53]/2
S = [-7,2*53]/2
S = 381,6/2
S = - 190,8
Para aprender mais sobre progressão aritmética, acesse:
brainly.com.br/tarefa/3726293
brainly.com.br/tarefa/47102172
#SPJ2