Question

Calcule 4 elevado a 1 + log na base 2 elevado a 3

Answer 1

Vamos lá.

Iannemaciel, pelo que está colocado, estamos entendendo que a sua expressão (que vamos chamar de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa) estaria escrita da seguinte forma:

y = 4^[1+log₂ (3)]

Antes veja que o "1" que está no expoente poderá ser substituído por:

1 = log₂ (2) ---- pois isto é igual a "1". Então, fazendo a devida substituição, teremos:

y = 4^[log₂ (2) + log₂ (3)]

A expressão do expoente, como está na mesma base, então poderemos transformá-la em produto, ficando assim:

y = 4^[log₂ (2*3)
y = 4^[log₂ (6)] ----- agora note que "4" = 2². Assim, ficaremos com:
y = (2²)^[log₂ (6)] ---- veja que isto poderá ser reescrito assim (passando-se o expoente "2" multiplicando o log₂ (6)):

y = 2^[2log₂ (6)] ---- passando o "2", que está multiplicando, como expoente do "6", ficaremos da seguinte forma:

y = 2^[log₂ (6²)] ----- como 6² = 36, teremos;
y = 2^[log₂ (36).

Bem, agora veja que há uma propriedade logarítmica segundo a qual temos:

a^[logₐ (N)] = N

Tendo-se, portanto, a propriedade acima como parâmetro, então a nossa expressão "y", que é esta: y = 2^[log₂ (36), terá o seguinte valor:

y = 36 <--- Esta é a resposta, se a expressão estiver escrita como consideramos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.