Question

calcule (4-3i).(-2+5i)

Answer 1

(4-3i).(-2+5i)=7+26i

Vejamos o calculo passo a passo deste produto de dois numeros complexos:

Primeiro vamos aplicar a regra da distributiva (igual se faz com os numeros reais ou com polinimios):

(4-3i).(-2+5i)

4 . (-2) + 4.5i -3i.(-2) -3i.5i

Uma vez separado os quatro produtos pela regra da distributiva, nós iremos resolver os problemas de sinais (menos vezes menos igual a mais, por exemplo)

4 . (-2) + 4.5i -3i.(-2) -3i.5i

-4 .2 + 4.5i + 3i.2 -3i.5i

Agora que os sinais foram simplificados, iremos efetuar o produto numérico:

-4 .2 + 4.5i + 3i.2 -3i.5i

-8 + 20i + 6i -15.i.i

Vamosagora efetuar as somas de fatores semelhantes:

-8 + 20i + 6i -15.i.i

-8 + 26i -15.i.i

A única coisa que resta fazer é tratar este i.i

Lembre que i é definido como $i=\sqrt{-1}\implies i^2=1$

portanto i.i=-1 e, assim:

-8 + 26i -15.i.i

-8 + 26i -15.(-1)

-8 + 26i 15

Por fim, soma-se -8 com 15:

-8 + 26i 15 = 7+26i