Question

Calcule: (√2)^√2

Eu fiz e deu 2^(1/4), mas estou incerto quanto a isso. O resultado está correto?

Answer 1

$\textsf{Manipulando algebricamente: }~\sqrt{2} ^{\sqrt{2}} = ((2)^{\frac{1}{2}})^{\sqrt{2}} = \boxed{2^{\frac{\sqrt{2}}{2}}}$

$\textsf{Sabemos que a }\sqrt{2} \approx 1,4~ \textsf{logo,}~\frac{1,4}{2} = 0,70$

$\textsf{Isso por sua vez difere de um quarto (0,25).} \\\\\textsf{Logo,}~ \boxed{2^{0,7} \neq 2^{0,25} \rightarrow 2^\frac{\sqrt{2}}{2} \neq 2^\frac{1}{4}}$

Resposta: O resultado não está correto.