Question

calcule: 2.√2+√2+√2+...

a)4
b)2
c)1
d)infinito
e)-1

Answer 1

Se vc quis dizer:

$2\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{2}+...$

Entao:

Se vc somar qualquer constante ad infinitum seu resultado sera divergente (infinito)

Obs: - infinito se a constante for negativa.

Se vc quis dizer:

$2\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}$

Entao resolvemos da seguinte forma:

$x=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}\\\\x=2+\sqrt{x}\\\\\sqrt{x}=x-2\\\\x=x^2-4x+4\\\\x^2-5x+4=0\\\\x=1\ ou\ x=4.$

Nocaso se formos testar os dois resultados veremos que soh 4 eh verdadeiro. Uma vez que descobrimos o que esta dentro da raiz podemos fazer:

$2\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}=2\sqrt{4}=2\cdot2=4$