Question

Calcule 10log3 27 + 0,6 log 0,1 + 8 log5 4 100

Answer 1

Vamos lá.

Veja,Maryuana, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = 10log₃ (27) + 0,6log₁₀ (0,1) + 8log₅ (4/100)

Note: naqueles logaritmos que já podem ter um resultado vamos calculá-los separadamente. Depois levaremos os resultados para a nossa expressão "y" acima. Assim teremos:

log₃ (27) = x ---- aplicando a definição de logaritmo, teremos:
3ˣ = 27 ---- note que 27 = 3³. Assim:
3ˣ = 3³ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:
x = 3 <--- Este é o valor de log₃ (27)

log₁₀ (0,1) = x ---- aplicando a definição de logaritmo, teremos:
10ˣ = 0,1 ---- veja que 0,1 = 1/10 = 10⁻¹ . Assim:
10ˣ = 10⁻¹ ---- como as bases são iguais, então vamos igualar os expoentes. Logo:

x = - 1 <--- Este é o valor de log₁₀ (0,1).

Agora vamos levar os resultados acima encontrados para a nossa expressão "y", e que é esta:

y = 10log₃ (27) + 0,6log₁₀ (0,1) + 8log₅ (4/100) ---- substituindo-se os valores encontrados aí em cima, teremos:

y = 10*3 + 0,6*(-1) + 8log₅ (4/100)
y = 30 - 0,6 + 8log₅ (4/100) ----- como 30-0,6 = 29,4 temos:
y = 29,4 + 8log₅ (4/100) ---- vamos transformar a divisão em subtração, ficando assim:

y = 29,4 + 8*[log₅ (4) - log₅ (100)] --- efetuando o produto indicado, teremos:
y = 29,4 + 8log₅ (4) - 8log₅ (100) ---- agora passaremos a base "5" para a base "10", com o que ficaremos assim:

y = 29,4 + 8*[log₁₀ (4)/log₁₀ (5)] - 8*[log₁₀ (100)/log₁₀ (5)]

Agora note isto:

log₁₀ (4) = 0,60206 (aproximadamente)
log₁₀ (5) = 0,69897 (aproximadamente)
log₁₀ (100) = 2 (exatamente)
log₁₀ (5) = 0,69897 (como já vimos antes)

Assim, repetindo a nossa expressão "y", e que é esta:

y = 29,4 + 8*[log₁₀ (4)/log₁₀ (5)] - 8*[log₁₀ (100)/log₁₀ (5)] ---- e fazendo as devidas substituições vistas aí em cima, teremos:

y = 29,4 + 8*[0,60206/0,69897] - 8*[2/0,69897]

Agora veja que:

0,60206/0,69897 = 0,86135 (bem aproximado)
e
2/0,69897 = 2,86135 (bem aproximado)

Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão "y", teremos;

y = 29,4 + 8*[0,86135] - 8*[2,86135] ---- efetuando os produtos indicados, teremos:

y = 29,4 + 6,8908 - 22,8908 ----- efetuando esta soma algébrica, teremos:
y = 29,4 - 16
y = 13,4 <--- Esta é a resposta (bem aproximada).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.