Calcule:10⁴ 10⁵ 10⁸ 10¹⁰
Soluções para a tarefa
Resposta:
Para falarmos sobre as potências na base dez, devemos inicialmente nos recordar da estrutura de uma potência, que é dada por:
- ab = c
- a = base
- b = expoente
- c = potência
Explicação passo-a-passo:
54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625
54 = 225
25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32
25 = 32
3 -2 = 1 = 1 . 1 = 1
32 3 3 9
3 -2 = 1 → Quando o expoente é negativo, devemos utilizar o inverso da base.
9
Todo número que possui vários algarismos zero pode ser escrito na forma de potência de base 10. A generalização pode ser vista a seguir:
101 = 10
102 = 10 . 10 = 100
103 = 10 . 10. 10 = 1000
.
.
.
10n = 10 . 10 . 10 …. 10 = 10000. . .0
Observe que todos os expoente são números naturais, ou seja, positivos. Caso o expoente tenha sinal negativo, a generalização para as potências de base dez é a seguinte.
10-1 = 1 = 0,1
10
10-2 = 1 = 0,01
100
10-3 = 1 = 0,001
1000
.
.
.
10-n = 1 = 0,0...00001
1000...0
Utilizamos as potências de base dez para escrever números muito grandes ou muito pequenos. Ao transformarmos esses números em um produto com potência de base dez, estamos fazendo uma notação científica. Acompanhe:
a . 10b
a = número real chamado de mantissa
10 = base
b = é o expoente, que ser positivo ou negativo
Alguns exemplos numéricos de notação científica são:
2,53 . 104 = 2,53 . 10000 = 25300
2,53 . 104 = 25300
1,5 . 10-3 = 1,5 . 1 = 1,5 = (1,5 . 10) : (1000 x 10) = 15 : 1000 =0,0015
1000 1000
1,5 . 10-3 = 0,0015
- 0,2 . 105 = - 0,2 . 100000 = - 20000
- 0,2 . 105 = - 20000
32,5 . 10-2 = 32,5 . 1 = 32,5 = (32,5 . 10) : (100 . 10) =325 : 1000 = 0,325
100 100
32,5 . 10-2 = 0,325
Acompanhe a resolução de alguns exemplos:
Exemplo 1: Transforme os números em potências de base 10.
a) 10000000
b) 523000000
c) – 0,00034
Resolução
a) 10000000 = 1 . 10000000 = 1 . 107
b) 523000000 = 5,23 . 100000000 = 5,23 . 108
c) – 0,00034 = - 3,4 . 1 = - 3,4 . 10-4
10000
Exemplo 2: Transforme as potências de base 10 em números.
a) – 1,3 . 10-2
b) 92,36 . 106
c) 7,5869 . 104
Resolução
a) – 1,3 . 10-2 = - 1,3 . 1 = - 1,3 = (- 1,3 . 10) : (100 . 10) = 13 : 1000 = 0,013
100 100
b) 92,36 . 106 = 92,36 . 1000000 = 92360000
- c) 7,5869 . 104 = 7,5869 . 10000 = 75869