Question

Calcule [(1 + i)^80 + (1 + i)^82] : i^96.2^40.
resposta: 1 + 2i​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\displaystyle \frac{(1+i)^{80}+(1+i)^{82}}{i^{96}.2^{40}} =\\\\\\\frac{(1+i)^{80}[1+(1+i)^{2}]}{i^{96}.2^{40}}$

Resolvendo por partes:

$\displaystyle(1+i)^{80}=[(1+i)^{2}]^{40}=[1+2i+i^2]^{40}=[1+2i-1]^{40}=[2i]^{40}=2^{40}.i^{40}=2^{40}$

obs.:$i^{40}=i^0=1$

Dividir 40 por 4, irá sobrar um resto r igual a 0, assim, podemos concluir que $i^n=i^r$ Isso porque a partir da potência i⁴ as outras vão se repetindo de 4 em 4.

$\displaystyle i^{96}=i^0=1$

Obs. Dividir 96 por 4, irá sobrar um resto r igual a 0.

$\displaystyle \frac{(1+i)^{80}[1+(1+i)^{2}]}{i^{96}.2^{40}}=\\\\\\ \frac{\diagup\!\!\!\!2^{40}[1+2i]}{1.\diagup\!\!\!\!2^{40}}=\\\\\\1+2i$