Question

calcular y´ =dy/dx das seguintes funcoes definidas implicitamente
a)y3 =x-y/x+y
b)acos2(x+y)=b

c)tgy=xy
d)e4=x+y

Answer 1

$\boxed{y^3 = \frac{x-y}{x+y} }$

pra fugir da regra do quociente reescreve a equação assim

$y^3*(x+y)=x-y\\\\\boxed{y^3x+y^4+y=x}$

derivando os dois lados
 ...lembrando que para derivar y³x tem que usar a regra do produto


$[3y^2y'*x + y^3*1]+4y^3y'+y'=1\\\\3y^2xy'+y^3+4y^3y'+y'=1\\\\y'(3y^2x+4y^3+1)=1-y^3\\\\\boxed{\boxed{y'= \frac{1-y^3}{3y^2x+4y^3+1} }}$


c)
$tg(y) = xy\\\\y'*sec^2(y) = y'x+y\\\\y'sec^2(y)-y'x=y\\\\y'[sec^2(y)-x]=y\\\\y'= \frac{y}{sec^2(y)-x}$


d) $e^4 = x+y\\\\0=1+y'\\\\-1=y'$