Question

calcular x, y, e z , sabendo que 2xy=3xz=4yz  e que x+y+z=18 

Answer 1

i) Vamos pegar a primeira e a terceira igualdades e manipulá-las (adoro essa expressão :P)

$2xy=4yz \Rightarrow \boxed{x=2z}$

Agora façamos o mesmo com a primeira e segunda igualdades:

$2xy=3xz \Rightarrow \boxed{y=\frac{3z}{2}}$

ii) Temos todas as variáveis em função de z, agora é só usar a outra informação que foi dada para descobrirmos seu valor:

$x+y+z=18\Rightarrow2z+\frac{3z}{2}+z=18\Rightarrow\frac{9z}{2}=18\\ \\ \boxed{z=4}$

iii) Temos o valor de z, agora é só substituir nas relações que encontramos no começo e descobrir os valores das outras incógnitas:

$x=2z\Rightarrow x=2.4\Rightarrow \boxed{x=8}\\ \\ y=\frac{3z}{2}\Rightarrow y=\frac{3.4}{2}\Rightarrow \boxed{y=6}$

Então a solução é:

$\boxed{\boxed{S=\{ 8,6,4 \} }}$