Question

Calcular x na PG (5x + 2, 9x, 10x + 25).
OBS: usar o número inteiro para substituir, o
fracionário não.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Na PG temos

a1 = ( 5x + 2)

a2 =9x

a3 = ( 10x  + 25 )

Pelas  propriedades  das PG  de 3 termos  temos >>>

a1 *  a3 = (a2)²

( 5x + 2 )  ( 10x + 25 )  = ( 9x)²

[ (5x * 10x)  + ( 5x * 25 )   +   ( 2 *  10x   + 2 * 25 )]  =  81x²

50x² +  125x  + 20x+ 50 = 81x²

passando 81x²  pra primeiro  membro com sinal trocado e  colocando  os termos  em ordem de termos semelhantes

50x² - 81x² + 125x + 20x  + 50 = 0

+ 50x²  - 81x² =  - 31x² >>>    sinais  diferentes  diminui   sinal  do maior

+125x   + 20X =  ( +125  + 20)X =  + 145X >>>>

REESCREVENDO

- 31X² + 145X + 50  = 0    ( -1 )

31X²  - 145X  - 50  = 0

TRINÔMIO DO SEGUNDO  GRAU onde temos

a = +31

b = - 145

c = - 50

delta  =  b² - 4ac =  -145² -  [  4 * 31 *  ( - 50)] =  21025 +6200 = 27 225

V27225 =165

Nota

27 225 = 3² * 5² *  11²  =  V(3² * 5² * 11² )  = 3 * 5 * 11 = 165

x =  [ -b +Vdelta ]/2a  >>>

x =  (  145 + 165)/62

x = 310/62 = 5 >>>>  resposta