Question

Calcular x e y sabendo que os pontos A=(1, -1, 3),B=(x, y, 5) e C=(5, -13, 11) são colineares.?

Answer 1

AB // AC (AB paralelo à AC)

AB = (x - 1, y - (-1), 5 - 3) = (x - 1, y +1, 2)
AC = (5 - 1, -13 - (-1), 11 - 3) = (4, -13 + 1, 8) = (4, -12, 8)

(x - 1, y +1, 2) // (4, -12, 8)
(x - 1)/4 = (y + 1)/(-12) = 2/8


Determinando o valor de x:

(x - 1)/4 = 2/8
(x - 1)/4 = 1/4

Meios pelos extremos:

(x - 1) . 4 = 4 . 1
4x - 4 = 4      ( :4 ) - Simplificando toda equação por 4
x - 1 = 1
x = 1 + 1
x = 2


Determinando o valor de y:

(y + 1)/(-12) = 2/8
(y + 1)/(-12) = 1/4


Meios pelos extremos:

(y + 1) . 4 = -12 . 1
4y + 4 = -12
4y = -12 - 4
4y = -16
y = -16/4
y = -4


Resposta:

x = 2 e y = -4