Question

Calcular:
$\mathsf{\left(\mathsf{\dfrac{\big(-8\big)^{12}\cdot\big(-8\big)^{-17}}{\big(-8\big)^{-3}}}\right)^{-4}=~?}$

Answer 1

O valor da expressão pode ser escrito como $(-8)^8$ ou 16.777.216

• Mas, como chegamos nessa resposta ?

Primeiro para responder essa questão temos que saber a seguintes propriedades da potencia

$X^A \cdot X^B= X^{A+B}$

$\dfrac{X^A}{X^B}=X^{A-B}$

$(X^A)^B= X^{A\times B}$

Temos a seguinte expressão:

$\left(\dfrac{(-8)^{12}\cdot (-8)^{-17}}{(-8)^{-3}} \right) ^{-4}$

Bem perceba que vamos trabalhar com as potencias de (-8), então para facilitar o calculo podemos chamar (-8) de X

Basta substituirmos onde tiver -8 por X

$\left(\dfrac{(-8)^{12}\cdot (-8)^{-17}}{(-8)^{-3}} \right) ^{-4}\Rightarrow \left(\dfrac{(X)^{12}\cdot (X)^{-17}}{(X)^{-3}} \right) ^{-4}$

Vamos começar com o numerador aplicando a propriedade de multiplicação de potencia com a mesma base $X^A \cdot X^B= X^{A+B}$

$X^{12}\cdot X^{-17} \Rightarrow X^{12+(-17)}\Rightarrow X^{-5}$

Ficamos com o númerador da expressão como $X^{-5}$

Agora a nossa expressão ficou assim

$\left(\dfrac{(X)^{12}\cdot (X)^{-17}}{(X)^{-3}} \right) ^{-4}\Rightarrow \boxed{\left(\dfrac{(X)^{-5}}{(X)^{-3}} \right) ^{-4}}$

Aplicando a propriedade de fração com potencias de mesma base temos  $\dfrac{X^A}{X^B}=X^{A-B}$

$\dfrac{X^{-5}}{X^{-3}} \Rightarrow X^{(-5)-(-3)}\Rightarrow \boxed{X^{-2}}$

então agora  nossa expressão ficou assim

$\left(\dfrac{(X)^{-5}}{(X)^{-3}} \right) ^{-4}\Rightarrow \boxed{(X^{-2})^{-4}}$

agora temos uma potencia de potencia, então aplicamos a seguinte propriedade  $(X^A)^B= X^{A\times B}$

$(X^{-2})^{-4}\Rightarrow X^{(-2\cdot -4)}\Rightarrow \boxed{X^8}$

Então concluirmos que nossa expressão ficou assim

$(X^{-2})^{-4}\Rightarrow \boxed{X^8}$

AGORA LEMBRE-SE,  X vale (-8). Não esqueça de substituir

$X^8\Rightarrow (-8)^8$

Como (-8) elevado a 8 vai dar uma valor muito alto, podemos deixar em forma de potencia, porem caso queira o valor exato ele será

16.777.216

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{\left(\dfrac{(-8)^{12}\:.\:(-8)^{-17}}{(-8)^{-3}}\right)^{-4}}$

$\mathsf{[\:(-8)^{12-(-3)}\:.\:(-8)^{-17}\:]^{-4}}$

$\mathsf{[\:(-8)^{12+ 3}\:.\:(-8)^{-17}\:]^{-4}}$

$\mathsf{[\:(-8)^{15}\:.\:(-8)^{-17}\:]^{-4}}$

$\mathsf{[\:(-8)^{15 + (-17)}\:]^{-4}}$

$\mathsf{[\:(-8)^{15 - 17}\:]^{-4}}$

$\mathsf{[\:(-8)^{-2}\:]^{-4}}$

$\mathsf{(-8)^{(-2)\:x\:(-4)}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{(-8)^{8} \iff (-2)^{24}}}}$