Matemática, perguntado por mvmoura, 1 ano atrás

Calcular senx e cosx sabendo que 3cosx + senx = - 1

Soluções para a tarefa

Respondido por samuelpachecoep7nlje

temos uma propriedade na trigonometria que estabelece que:
sen²x+cos²x=1 (I)

temos outra equação:
3cosx+senx=-1 (II)
Isolamos senx:
senx=-1-3cosx (III)

Substituimos a (III) na (I)
(-1-3cosx)²+cos²x=1
1+6cosx+9cos²x+cos²x=1
10cos²x+6cosx=0

Chamemos cosx=a, para resolvermos a equação:
10a²+6a=0
a(10a+6)=0
a=0
ou
a= -6/10 = -3/5

Esta é uma forma de resolver eq. do 2º grau incompletas em c. Se não souber, resolver encontrando o DELTA normal e acha as duas raizes.

Lembre-se que dissemos que cosx=a. Logo,
cosx=0 ou cosx=-3/5

Para cosx=0,
3.0+senx=-1
senx= -1

Para cosx=-3/5
3.3/5+senx=-1
senx= 4/5

Logo,
cosx=0, senx=-1
OU
cosx=3/5
senx=-4/5

Se a questão dissesse a qual quadrante pertence o ângulo poderiamos decidir qual das duas soluções caberia .

Respondido por andre19santos

Os valores de senx são -1 e 4/5 quando os valores de cosx são 0 e -3/5.

Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.

Uma das identidades trigonométricas diz que:

sen²x + cos²x = 1

Da equação dada, podemos isolar sen x:

senx = -1 - 3cox

Substituindo sen x na identidade:

(-1 - 3cosx)² + cos²x = 1

1 + 6cosx + 9cos²x + cos²x = 1

10cos²x + 6cos x = 0

Seja cos x = y, podemos escrever a equação do 2º grau:

10y² + 6y = 0

y·(10y + 6) = 0

y = 0 ou 10y + 6 = 0