Question

Calcular sen x e cos x sabendo que 5secx - 3tg²x = 1. Alguém poderia me ajudar de uma forma bem explicativa? Desde já agradeço.

Answer 1

Resposta:

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Explicação passo-a-passo:

5.Sec x -3.Tg²x = 1

5/Cos x  -[( 3.Sen²x) / Cos²x] = 1

Sen²x +Cos²x = 1

Sen²x = 1 -Cos²x

5/Cos x -[(3.( 1 -Cos²x)) / Cos²x] = 1

5/Cos x -[(3 -3Cos²x) / Cos²x] = 1

5/Cos x +[(-3+3Cos²x) / Cos²x] = 1

Considerando que Cos x = t

5/t +[(-3+3t²) / t²] = 1

5t² -3t +3t³ /t³ = 1

3t³ +5t² -3t = t³

2t³ +5t² -3t = 0 ( Divide tudo por t)

2t² +5t -3 = 0

a = 2, b = 5, c = -3

Resolve a equação do segundo grau:

x = -b ±√Δ /2.a

Δ = b² -4.a.c

x = -5 ±√(5²-4.2.(-3) /2.2

x = -5 ±√(25+24) /4

x = -5 ±√49 /4

x = -5 ±7 /4

x' = -5 +7 /4 = 2 /4 = 1/2

x'' = -5 -7 /4 = -12/4 = -3

Sabemos que o Seno, cosseno e Tg pertencem ao intervalo [-1 ,1], logo podemos descartar o -3.

Cos x = 1/2

x = 60º ou x = 300º -> x = π/3 ou x = 5π/3

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