Question

Calcular, por redução ao primeiro
quadrante:
a) sen 150° b) sen 225° c) sen 330°
d) sen 3π/4 e) cos 11π/6 f) tg 5π/3
g) cos 5π/4 h) sen 11π/6 i) cos 5π/6
j) tg 35π/4 k) tg 15π/4

Answer 1

As reduções ao primeiro quadrante são: a) 1/2; b) -√2/2; c) -1/2; d) √2/2; e) √3/2; f) -√3; g) -√2/2; h) -1/2; i) -√3/2; j) -1; k) -1.

Vamos supor que x é o ângulo e y é a redução ao primeiro quadrante.

• Se x está no segundo quadrante, então 180 - y = x
• Se x está no terceiro quadrante, então 180 + y = x
• Se x está no quarto quadrante, então 360 - y = x.

Além disso, vale lembrar que:

• Seno é positivo nos quadrantes 1 e 2 e negativo nos quadrantes 3 e 4
• Cosseno é positivo nos quadrantes 1 e 4 e negativo nos quadrantes 2 e 3
• Tangente é positiva nos quadrantes 1 e 3 e negativa nos quadrantes 2 e 4.

a) 150º está no segundo quadrante.

Então:

180 - y = 150

y = 180 - 150

y = 30º.

Logo: sen(150) = sen(30) = 1/2.

b) 225º está no terceiro quadrante.

Logo:

180 + y = 225

y = 225 - 180

y = 45º.

Então, sen(225) = -sen(45) = -√2/2.

c) 330º está no quarto quadrante.

Portanto:

360 - y = 330

y = 360 - 330

y = 30º.

Logo, sen(330) = -sen(30) = -1/2.

d) 3π/4 equivale a 135º. Como 135º está no segundo quadrante, então:

180 - y = 135

y = 180 - 135

y = 45º.

Logo, sen(135) = sen(45) = √2/2.

e) 11π/6 equivale a 330º. Como vimos no item c), a redução ao primeiro quadrante vale 30º.

Portanto, cos(330) = cos(30) = √3/2.

f) 5π/3 é igual a 300º. Como 300º está no quarto quadrante, então:

360 - y = 300

y = 360 - 300

y = 60º.

Portanto, tg(300) = -tg(60) = -√3.

g) 5π/4 equivale a 225º.

Do item b), podemos afirmar que:

cos(225) = -cos(45) = -√2/2.

h) Do item e), temos que:

sen(330) = -sen(30) = -1/2.

i) 5π/6 equivale a 150º. Como 150º está no segundo quadrante, então:

180 - y = 150

y = 180 - 150

y = 30º.

Portanto, cos(150) = -cos(30) = -√3/2.

j) 35π/4 equivale a 1575º. Como 1575 = 4.360 + 135, então temos que:

tg(1575) = -tg(45) = -1.

k) 15π/4 equivale a 675º. Como 675 = 1.360 + 315, então:

360 - y = 315

y = 360 - 315

y = 45º.

Portanto:

tg(675) = -tg(45) = -1.

Para mais informações sobre redução ao primeiro quadrante: https://brainly.com.br/tarefa/7890899