Question

Calcular os zeros reais da função dada por f(x) = 2x² + 3x + 4.

(-3,-3)
não pertence a R
(5,4)
(8,10)

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Answer 1

Resposta:

Determine a, b e c na função quadrática dada por: f(x) = ax2 + bx + c, sendo:

f (-1) = 8

f (0) = 4

f (2) = 2

Primeiramente, vamos substituir o x pelos valores de cada função e assim teremos:

f (-1) = 8

a (-1)2 + b (–1) + c = 8

a - b + c = 8 (equação I)

f (0) = 4

a . 02 + b . 0 + c = 4

c = 4 (equação II)

f (2) = 2

a . 22 + b . 2 + c = 2

4a + 2b + c = 2 (equação III)

Pela segunda função f (0) = 4, já temos o valor de c = 4.

Assim, vamos substituir o valor obtido para c nas equações I e III para determinar as outras incógnitas (a e b):

(Equação I)

a - b + 4 = 8

a - b = 4

a = b + 4

Já que temos a equação de a pela Equação I, vamos substituir na III para determinar o valor de b:

(Equação III)

4a + 2b + 4 = 2

4a + 2b = - 2

4 (b + 4) + 2b = - 2

4b + 16 + 2b = - 2

6b = - 18

b = - 3

Por fim, para encontrar o valor de a substituímos os valores de b e c que já foram encontrados. Logo:

(Equação I)

a - b + c = 8

a - (- 3) + 4 = 8

a = - 3 + 4

a = 1

Sendo assim, os coeficientes da função quadrática dada são:

a = 1

b = - 3

c = 4