Question

Calcular os três ângulos internos de um triângulo ABC sabendo que a=2, b=√6 e c= √3+1 Obrigado.

Answer 1

Vamos utilizar a lei dos cossenos
a = 2 , b= √6 e c = √3 + 1
A é o ângulo oposto ao lado a, B é o ângulo oposto ao lado b, e C é o ângulo oposto ao
lado c.
Então pela lei dos cossenos temos que: a² = b² + c² - 2b.c.cosA ⇒
(2)² = (√6)² + (√3 + 1)² - 2.√6.(√3 + 1).cosA ⇒ 4 = 6 + 3 + 2√3 + 1 - 2.√6.(√3 + 1)cosA ⇒
4 = 10 + 2√3 - 2.(√18 + √6).cosA ⇒ 4 - 10 - 2√3 = - 2.(√9.√2 + √2.√3).cosA ⇒
- 6 - 2√3 = - 2(3.√2 + √2.√3).cosA ⇒ -2.(3 +√3) = - 2.(3.√2 + √2.√3).cosA ⇒
[dividindo por (-2) fica] ⇒ 3 + √3 = (3√2 + √2.√3).cosA ⇒
√2.(3 + √3).cosA = 3 + √3 ⇒ [dividindo por (3 + √3) fica] ⇒ √2.cosA = 1 ⇒ cosA = 1/√2 ⇒
cosA=√2/2 ⇒ logo A = 45°.
Agora usando a lei dos senos vamos achar o ângulo B. sabendo que senA=cosA
b/senB = a /senA ⇒b.senA = a.senB ⇒ (√6).(√2/2) =2.senB ⇒√12/2 = 2.senB ⇒
(mas √12 = 2√3) ⇒ 2√3/2 = 2.senB ⇒ 2.senB = √3 ⇒ senB = √3/2 ⇒ logo o ângulo B =60°
Agora pra achar o ângulo C  usamos a formula da soma dos ângulos de um triângulo;
ou seja ⇒ A + B + C  = 180 ⇒ 45 + 60 + C = 180 ⇒ 105 + C = 180 ⇒ C= 180 -105 ⇒
C = 75°.
Logo A= 45°, B=60° e C= 75°