Question

calcular os juros simples 1.200 a 12%ao ano aplicado por: 2 anos ,3 meses ,5meses,1semestre.​

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$1200,00 (para todos os itens);

c)tempos (t) das aplicações: 2 anos (ITEM I), 3 meses (ITEM II), 5 meses (ITEM III), 1 semestre (ITEM IV);

d)taxa (i) do juro simples: 12% ao ano (para todos os itens);

e)juros (J) rendidos na aplicação: ?

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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:

ITEM I: Para t = 2 anos.

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. No ITEM I, verifica-se que i e t referem-se a ano, razão pela qual nenhuma conversão será necessária.

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 12% para um número decimal, 0,12, ou para uma fração, a saber, 12/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

J = 1200 . (12/100) . 2      (Simplificação: dividem-se o fator 1200, no numerador, e 100, no denominador, por 100.)

J = 12 . (12/1) . 2 =>

J = 12 . 12 . 2 =>

J = 144 . 2 =>

J = 288

Resposta: Os juros rendidos após 2 anos serão de R$288,00.

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ITEM II: Para t = 3 meses

OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a ano e t refere-se a mês, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de meses para anos, tem-se:

1 ano ------------------------- 12 meses

t ano ------------------------- 3  meses

→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:

12 . t = 1 . 3 =>

12t = 3 =>

t = 3/12            (Simplificação: dividem-se o numerador 3 e o denominador 12 por 3, que é o máximo divisor entre eles.)

t = 3(:3)/12(:3) =>

t = 1/4 ano

OBSERVAÇÃO 4:  Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária da taxa i (12/100), conforme indicado na OBSERVAÇÃO 2.

J = C . i . t

J = 1200 . (12/100) . (1/4)        (Simplificação: dividem-se o fator 1200, no numerador, e 100, no denominador, por 100.)

J = 12 . (12/1) . (1/4) =>

J = 12 . 12 . (1/4)                     (Simplificação: dividem-se o fator 12, no numerador, e 4, no denominador, por 4.)

J = 12 . 3 . (1/1) =>

J = 12 . 3 =>

J = 36

Resposta: Os juros rendidos após 3 meses serão de R$36,00.

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ITEM III: Para t = 5 meses

OBSERVAÇÃO 5: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a ano e t refere-se a mês, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de meses para anos, tem-se:

1 ano ------------------------- 12 meses

t ano ------------------------- 5  meses

→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:

12 . t = 1 . 5 =>

12t = 5 =>

t = 5/12 ano      (Fração irredutível, ou seja, não pode ser simplificada, haja vista não haver nenhum divisor em comum entre 5 e 12.)

OBSERVAÇÃO 6:  Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária da taxa i (12/100), conforme indicado na OBSERVAÇÃO 2.

J = C . i . t

J = 1200 . (12/100) . (5/12)        (Simplificação: dividem-se o fator 1200, no numerador, e 100, no denominador, por 100.)

J = 12 . (12/1) . (5/12) =>

J = 12 . 12 . (5/12)                     (Simplificação: dividem-se o fator 12, no numerador, e 12, no denominador, por 12.)

J = 12 . 1 . (5/1) =>

J = 12 . 5 =>

J = 60

Resposta: Os juros rendidos após 5 meses serão de R$60,00.

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ITEM IV: Para t = 1 semestre

OBSERVAÇÃO 7: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a ano e t refere-se a semestre, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de meses para anos, tem-se:

1 ano ------------------------- 2 semestres

t ano ------------------------- 1  semestre

→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:

2 . t = 1 . 1 =>

2t = 1 =>

t = 1/2 ano

OBSERVAÇÃO 8:  Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária da taxa i (12/100), conforme indicado na OBSERVAÇÃO 2.

J = C . i . t

J = 1200 . (12/100) . (1/2)        (Simplificação: dividem-se o fator 1200, no numerador, e 100, no denominador, por 100.)

J = 12 . (12/1) . (1/2) =>

J = 12 . 12 . (1/2)                      (Simplificação: dividem-se o fator 12, no numerador, e 2, no denominador, por 2, que é o máximo divisor entre eles.)

J = 12 . 6 . (1/1) =>

J = 12 . 6 =>

J = 72

Resposta: Os juros rendidos após 1 semestre serão de R$72,00.