Question

Calcular os comprimentos dos lados do triângulo cujos vértices são (-3;-4); (0;-2) e (4;3)

Answer 1

Resposta:

$\begin{cases} \mathsf{\red{d_{AB} = \sqrt{13}}} \\ \mathsf{\red{d_{BD} = \sqrt{41}}} \\ \mathsf{\red{d_{AD} = 7\sqrt{2}}} \end{cases}$

Explicação passo-a-passo:

Caro usuário @Milange, para encontrar as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo através dos vértices usa-se a distância entre dois pontos, a mesma pode ser calculada pela expressão,

Distância entre dois pontos

$\mathsf{d = \sqrt{ (x - x_o)^2 + (y - y_o)^2} }$

Observe atentamente ao triângulo que esboçei através dos vértices, acabei renomeando os pontos para compreendermos melhor os procedimentos para a resolução, observe,

$\begin{cases} \mathsf{\blue{A}(-3; 4)} \\ \mathsf{\blue{B}(0; -2)} \\ \mathsf{\blue{D}(4; 3)} \end{cases}$

• Calculemos primeiramente a distância entre os pontos A e B, está será a medida do lado AB, neste caso o comprimento AB,

$\mathsf{d_{AB} = \sqrt{ (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} }$

$\Leftrightarrow \mathsf{d_{AB} = \sqrt{ (0+ 3)^2 + (-2 + 4)^2} }$

$\Leftrightarrow \mathsf{\red{d_{AB} = \sqrt{13} }}$

• Doravante podemos calcular a distância entre os pontos B e D, ou melhor o comprimento BD,

$\mathsf{d_{BD} = \sqrt{ (x_D - x_B)^2 + (y_D - y_B)^2} }$

$\Leftrightarrow \mathsf{d_{BD} = \sqrt{ (4 - 0)^2 + (3+ 2)^2} }$

$\Leftrightarrow \mathsf{d_{BD} = \sqrt{ (4 - 0)^2 + (3+ 2)^2} }$

$\Leftrightarrow \red{\mathsf{d_{BD} = \sqrt{41} }}$

• Por último, podemos calcular a distância entre os pontos A e D, ou melhor, o comprimento do maior lado, que é o lado AD,

$\mathsf{d_{AD} = \sqrt{ (x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2} }$

$\Leftrightarrow \mathsf{d_{AD} = \sqrt{ (4 + 3)^2 + (3 + 4)^2} }$

$\Leftrightarrow \mathsf{d_{AD} = \sqrt{ 49 + 49} }$

$\Leftrightarrow \mathsf{d_{AD} = \sqrt{ 2 \cdot \green{49}} }$

$\Leftrightarrow \mathsf{d_{AD} = \green{7}\sqrt{2} }$

Espero ter colaborado!)