Question

calcular os catetos de um triangulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm, e um dos ângulos mede 60°.
amigos preciso do calculo

Answer 1

Calcular seno de 60 = x/6 (6 é a medida da hipotenusa) x = cateto oposto
$\sqrt{3}$/2 = x / 6 
6 $\sqrt{3}$ = 3x
x = 6 $\sqrt{3}$/3
x = 3$\sqrt{3}$
Vamos calcular o cosseno de 60 ( y = cateto adjacente )
1 / 2 = y / 6
6 = 2y
y = 3
hipotenusa = 6 cm
cateto 1 = 3 $\sqrt{3}$ cm
cateto 2 = 3cm

Answer 2

Como o triângulo é retângulo, temos que um de seus ângulos mede 90º (ângulo reto). Temos também, pelo enunciado, a medida de outro de seus ângulos que é de 60º, logo o outro ângulo deste triângulo mede 30º, uma vez que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180º.

α + 60º + 90º = 180º
α = 180º - 60º - 90º
α = 180º - 150º
α = 30º


Determinando as medidas dos catetos:

Para calcularmos a medida dos catetos, precisamos usar as relações seno e cosseno:

Lembre-se:

$\boxed{\bold{sen \ 30^o = \frac{1}{2} \ \ ; \ \ sen \ 60^o = \frac{\sqrt{3}}{2} \ \ ; \ \ cos \ 30^o = \frac{\sqrt{3}}{2} \ \ ; \ \ cos \ 60^o = \frac{1}{2}}}$

$\boxed{\bold{sen \ = \ \frac{Cateto \ Oposto}{Hipotenusa} \ \ \ ; \ \ \ cos \ = \ \frac{Cateto \ Adjacente}{Hipotenusa}}}$


Medidas dos catetos "x" e "y":

CATETO "x":


$sen \ 30^o \ = \ \frac{Cateto \ Oposto}{Hipotenusa} \\ \\ sen \ 30^o \ = \ \frac{x}{6} \\ \\ \frac{1}{2} \ = \ \frac{x}{6}$


Meios pelos extremos:

2 . x = 1 . 6
2x = 6
x = 6/2
x = 3 cm



CATETO "y:


$sen \ 60^o \ = \ \frac{Cateto \ Adjacente}{Hipotenusa} \\ \\ sen \ 60^o \ = \ \frac{y}{6} \\ \\ \frac{\sqrt{3}}{2} \ = \ \frac{y}{6}$


Meios pelos extremos:

2 . y = √3 . 6
2y = 6√3
y = 6√3/2
y = 3√3 cm